Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

12/38

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\).

\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).

\(y = {\log _\pi }\left( {4{x^2} + 1} \right)\).

\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án:

+) Hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có cơ số \(0 < \frac{2}{e} < 1\) nên hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) và có cơ số \(\frac{\pi }{3} > 1\) nên hàm số này đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(y = {\log _\pi }\left( {4{x^2} + 1} \right)\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) (do \(4{x^2} + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)) và có cơ số \(\pi > 1\) nên hàm số này đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) có tập xác định \(\left( {0;\, + \infty } \right)\) và có cơ số \(0 < \frac{1}{3} < 1\) nên hàm số này nghịch biến trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).