Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn

23/40

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \[[0;\pi ]\]đạt giá trị bằng 0 ?

\[f(x) = \cos 3x\]

\[f(x) = \sin 3x\]

\[f(x) = \cos \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[f(x) = \sin \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

Giải thích

Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:

+)\(\int\limits_0^\pi {cos3xdx = \frac{1}{3}sin3x} \left| {_0^\pi } \right. = 0\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos3xdx = - \frac{1}{3}sin3x} \left| {_0^\pi } \right. = \frac{2}{3}\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)dx = 4sin\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)} \left| {_0^\pi } \right. = 2\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)dx = - 4sin\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)} \left| {_0^\pi } \right. = 2\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A