Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc parabol đã cho?

7/21

Cho parabol \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left( {2;2} \right).\] Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc parabol đã cho?

\[\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\]

\[\left( { - 2;1} \right).\]

\[\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\]

\[\left( {4;4} \right).\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì parabol \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left( {2;2} \right)\] nên ta có \(2 = a \cdot {2^2},\) suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)

Khi đó, ta có hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2} \ne - \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \[\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\] không thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 2 \ne 1.\) Do đó điểm \[\left( { - 2;1} \right)\] không thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \[\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\] thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = 4\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8 \ne 4.\) Do đó điểm \[\left( {4;4} \right)\] không thuộc parabol.

Vậy ta chọn phương án C.