Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào là dãy số giảm?

13/26

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = 2{n^2} + 3\).

\({u_n} = 2n + 3\).

\({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 6}}\).

\({u_n} = \sin n\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 6}} = 1 + \frac{1}{{n + 6}}\). Suy ra \({u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{n + 7}}\).

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{n + 6}} - \left( {1 + \frac{1}{{n + 7}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)}} < 0\); \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 6}}\) là dãy số giảm.