Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn

23/38

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

\[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].

\[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].

\[{u_n} = {2^n} + 1\].

\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Các dãy số \[{n^2};\,\,\,n;\,\,\,{2^n}\] dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi \[n\] tăng lên vô hạn, nên các dãy \[\sqrt {{n^2} + 1} \];\[n + \frac{1}{n}\]; \[{2^n} + 1\] cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.

Ta có: \[0 < {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\].

Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\] là dãy số bị chặn.