Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?

6/53

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào tăng?

\[{u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}.\]

\[{u_n} = \frac{n}{{2{n^2} + 1}}.\]

\[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{3n + 2}}.\]

\[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\sqrt {{n^2} - 1} .\]

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Ta xét đáp án A \[{u_n} = \frac{n}{{{2^n}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{2}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = {u_2} \Rightarrow \]Loại A

Ta xét đáp án B \[{u_n} = \frac{n}{{2{n^2} + 1}}. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{3}\\{u_2} = \frac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow \] Loại B

Ta xét đáp án C \[{u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{3n + 2}}.. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{2}{5} = \frac{{16}}{{40}}\\{u_2} = \frac{5}{8} = \frac{{25}}{{40}}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} \Rightarrow \]Xét tiếp

Ta xét đáp án D \[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\sqrt {{n^2} - 1} . \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 0\\{u_2} = 4\sqrt 3 \\{u_3} = - 8\sqrt 8 \end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} > {u_3} \Rightarrow \] Loại D

Có thể dùng Table trong casio để nhập hàm rồi loại trừ với Start 1; End 20; Step 1

Chú ý: Nếu bài này mà giải theo tự luận thì rất dài ta phải xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\) của 4 dãy số.