Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?

D

Xét dãy \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\).

Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{2n + 3}}\).

Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{2n + 3}} - \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\)\( = \frac{{{{\left( {2n + 1} \right)}^2} - \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Do đó dãy \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\) là dãy tăng.