Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Đáp án đúng là: A

•Với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\), ta có: \[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{3^{n - 3}}}}:\frac{1}{{{3^{n - 2}}}} = 3\] là một số không đổi.

Vậy dãy số (u_n) có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\) là một cấp số nhân.

•Với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\), ta có: \[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{{3^{n + 1}}}}:\frac{n}{{{3^n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}\] không phải là một số không đổi.

Vậy dãy số (u_n) có số hạng tổng quát: \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\) không là một cấp số nhân.

•Với u_n = (n + 2).3ⁿ, ta có: \[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ 3}}} \right){{.3}^{n + 1}}}}{{\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){{.3}^n}}} = \frac{{3(n + 3)}}{{n + 2}}\] không phải là một số không đổi.

Vậy dãy số (u_n) có số hạng tổng quát: u_n = (n + 2).3ⁿ không là một cấp số nhân.

•Với u_n = n², ta có: \[q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ 1}}} \right)}^2}}}{{{n^2}}} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^2}\] không phải là một số không đổi.

Vậy dãy số (u_n) có số hạng tổng quát: u_n = n² không là một cấp số nhân.