Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng

25/39

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]

\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]

\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]

\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]

Giải thích

Chọn D

Ta có \[{u_n} = 2 - \frac{3}{{n + 1}};\,{u_{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,(n \in {\mathbb{N}^*})\]

Nên \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng