Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng

1/38

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?

\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\].

\[{u_n} = \frac{1}{n}\].

\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\].

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].

Giải thích

Chọn A

Cách 1:

Ta có: \[{u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\].

Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \left( {\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\].

Suy ra \[{u_{n + 1}} - {u_n} > 0,n \in \mathbb{N}*\].

Vậy \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra dãy số tăng, giảm (Nhập hai hàm số kiểm tra một lần).

Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng (ảnh 1)

Quy trình:

- Menu 8 trên máy Casio_580VNX.

- Nhập \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] (Đáp án A)

- Nhập \[g\left( x \right) = \frac{1}{x}\] (Đáp án B)

- Với Start = \(1\) , End =\(10\), Step = \(1\).

Kiểm tra các giá trị của các hàm số, ta thấy\[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] nhận các giá trị tăng dần nên chọn đáp án A.