Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?

2/55

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).

\({u_n} = {n^3}\).

\({u_n} = 2n\).

\({u_n} = - {n^2}\).

Giải thích

Xét dãy \({u_n} = - {n^2}\).

Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = - {\left( {n + 1} \right)^2} + {n^2} = - 2n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó \({u_n} = - {n^2}\) là dãy số giảm. Chọn D.