Trong các dãy số ( u n ) xác định bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

16/33

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = {n^2}\).

\({u_n} = 2n\).

\({u_n} = {n^3} - 1\).

\({u_n} = \frac{{ - 2n + 1}}{{n + 1}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{u_n} = \frac{{ - 2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{ - 2\left( {n + 1} \right) + 3}}{{n + 1}} = - 2 + \frac{3}{{n + 1}}\].

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 2 + \frac{3}{{n + 1 + 1}}} \right) - \left( { - 2 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{n + 2}} - \frac{3}{{n + 1}} = - \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\).

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm.