Trong các dãy số ( u n ) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

25/76

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} .\)

\({u_n} = n + \frac{1}{n}\,.\)

\({u_n} = {2^n} + 1.\)

\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}.\)

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Các dãy số \({n^2};\,\,n;\,\,{2^n}\) dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi \(n\) tăng lên vô hạn, nên các dãy \(\sqrt {{n^2} + 1} ;\,\,n + \frac{1}{n};\,\,{2^n} + 1\) cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.

Nhận xét: \(0 < {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1.\)