Trong các dãy số ( u n ) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

2/11

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

\({u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sin n,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

\({u_n} = \frac{1}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Giải thích

Ta có \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right) = {5^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {5^{n + 1}} + 1 - \left( {{5^n} + 1} \right) = 4 \cdot {5^n} > 0\).

Do đó \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) là dãy số tăng. Chọn C.