Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

11/38

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]

\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]

\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]

\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì \({2^n};\,\,n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\,\,\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại phương án A và B.

Xét phương án C: loại C.

Xét phương án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Do đó, \({u_{n + 1}} > {u_n}\) nên đây là dãy số tăng.