Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

25/76

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].

\[{u_n} = \frac{1}{n}\].

\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\].

\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \({2^n};\,n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\,\,\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại A,B

Xét đáp án C: loại C

Xét đáp án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0\).