Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

65/100

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?

\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).

\({u_n} = \frac{1}{n}\).

\({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\).

\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Dãy số tăng, dãy số giảm

Lời giải

Vì \({2^n};n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại A, B

Xét đáp án C: \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{3}{2}}\\{{u_2} = \frac{7}{6}}\end{array} \Leftrightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow } \right.\) loại C

Xét đáp án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0\)

Chọn D