Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm?

24/76

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]

\[{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}.\]

\[{u_n} = {n^2}.\]

\[{u_n} = \sqrt {n + 2} .\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét A: \({2^n}\) là dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}}\) là dãy giảm chọn A

Xét B: un=3n−1n+1→u1=1u2=53→u1<u2→ loại B

Hoặc \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.

Xét C: un=n2→un+1−un=n+12−n2=2n+1>0→ loại C

Xét D: un=n+2→un+1−un=n+3−n+2=1n+3+n+2>0→ loại D