Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn?

25/76

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào bị chặn?

\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]

\[{u_n} = {3^n}.\]

\[{u_n} = \sqrt {n + 1} .\]

\[{u_n} = {n^2}.\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Các dãy số \({n^2};\,\,n;\,\,{3^n}\) dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi \(n\) tăng lên vô hạn nên các dãy \({n^2};\,\,\sqrt {n + 1} ;\,\,{3^n}\) cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.

Nhận xét: \(0 < {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}} \le \frac{1}{2}.\)