Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát u n dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

17/66

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\);

\({u_n} = \frac{1}{n}\);

\({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\);

\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì \({2^n};n\) là các dãy số dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}\) là các dãy giảm. Do đó phương án A, B là sai.

Xét phương án C: \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\) có \({u_1} = \frac{3}{2};{u_2} = \frac{7}{6}\) nên \({u_1} > {u_2}\). Phương án C là sai.

Xét phương án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\) nên \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0\)

Hay \({u_{n + 1}} > {u_n}\) nên dãy số này là dãy số tăng.