Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

2/19

\({u_n} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}\).

\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).

\({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\).

\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).

Giải thích

Xét dãy số \({u_n} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}\). Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^n}}} = \frac{5}{2} > 1\quad \left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì \({u_n} > 0\) và tỉ số lớn hơn \(1\) nên đây là dãy số tăng.

Các dãy ở đáp án B và C là dãy giảm vì mẫu số tăng khi \(n\) tăng. Dãy ở đáp án D là dãy đan dấu (không tăng không giảm).

Chọn A.