Trong các dãy số (u n) cho bởi công thức số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

11/21

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = {n^2} + 2025n\).

\({u_n} = {n^{2025}} + 2026\).

\({u_n} = \frac{{2026}}{{2025n}}\).

\({u_n} = \frac{{2024}}{{2025}}n\).

Giải thích

Xét phương án C: \({u_n} = \frac{{2026}}{{2025n}}\).

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2026}}{{2025\left( {n + 1} \right)}} - \frac{{2026}}{{2025n}} = \frac{{2026}}{{2025}}\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) = \frac{{2026}}{{2025}}\left( {\frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right) < 0\quad \forall n \ge 1\).

Vậy dãy số \({u_n} = \frac{{2026}}{{2025n}}\) là dãy số giảm.

Chọn C.