Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?

28/38

\(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\).

\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \cos \left( {n\pi } \right)\).

\(\left( {{b_n}} \right):1,2,3,4,5,6,7\).

\(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = n\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[2 \le {a_n} \le 3,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

\[ - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

\[1 \le {b_n} \le 7,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lấy số tự nhiên \[N\] bất kỳ, tồn tại \(n = N + 1\) sao cho \({v_n} = {v_{N + 1}} = N + 1 \ge N\). Suy ra dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là dãy số bị chặn trên nên nó không bị chặn.