Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?

28/38

\(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = {3^n}\).

\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin \left( {n\frac{\pi }{2}} \right)\).

\(\left( {{b_n}} \right):2,4,6,8,10\).

\(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[0 \le {v_n} \le \frac{1}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

\[ - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

\[2 \le {b_n} \le 10,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\]. Suy ra dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lấy số tự nhiên \[N\] bất kỳ, tồn tại \(n = N + 1\) sao cho \({a_n} = {a_{N + 1}} = {3^{N + 1}} \ge N\). Suy ra dãy số \[\left( {{a_n}} \right)\] không là dãy số bị chặn trên.