Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân

23/50

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân?

\[{u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\].

\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\].

\[{u_n} = {n^2}\].

\[{u_n} = {2^n}\].

Giải thích

Chọn D

Xét dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = {2^n} \Rightarrow {u_{n + 1}} = {2^{n + 1}} = {2.2^n}\].

Do đó \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{2.2}^n}}}{{{2^n}}} = 2\] (không đổi với \(\forall n \in \mathbb{N}*\))

Suy ra \[{u_n} = {2^n}\] là một cấp số nhân.