Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

12/21

\[{u_n} = {n^2}\].

\[{u_n} = {n^3} - 1\].

\[{u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\].

\[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\].

Giải thích

Ta có \(\frac{{2n + 1}}{{n + 1}} \ge \frac{3}{2}\,,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

\[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Suy ra dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]có số hạng tổng quát \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\]là dãy số bị chặn. Chọn D.