Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Đáp án

\({u_n} = {2^n}\).

Giải thích

Lập tỉ số \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) nếu tỉ số này không đổi thì \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) là cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {( - 1)^n}n\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)}}{{{{( - 1)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {n^2}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{n^2}}} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {2^n}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội bằng 2.

+) Xét \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.