Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d,\forall n \ge 1\).
+) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3{\left( {n + 1} \right)^2} + 2017 - \left( {3{n^2} + 2017} \right)\)\( = 3{\left( {n + 1} \right)^2} - 3{n^2} = 6n + 3\) nên đáp án A loại.
+) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 2008 - \left( {3n + 2008} \right) = 3\) nên \({u_n} = 3n + 2008\) là cấp số cộng. Chọn B.
+) \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = 2 \cdot {3^n}\) nên loại đáp án C.
+) \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 2}} - {\left( { - 3} \right)^{n + 1}} = - 4 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}\) nên loại đáp án D.