Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

7/29

\({u_n} = 3{n^2} + 2017.\)

\({u_n} = 3n + 2008.\)

\({u_n} = {3^n}.\)

\({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d,\forall n \ge 1\).

Xét dãy số có công thức \({u_n} = 3n + 2008\) ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 2008 - \left( {3n + 2008} \right) = 3.\)

Vậy dãy số \({u_n} = 3n + 2008\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3.\)