Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng? (I). Dãy số ( u n ) với u n = 4 n .

Đáp án đúng là: B

(I). Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 4\left( {n + 1} \right) - 4n = 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

(II). Ta có: \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19.\)

\( \Rightarrow {v_2} - {v_1} = 6 \ne 10 = {v_3} - {v_2}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

(III). Ta có \({w_{n + 1}} - {w_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{3} - 7} \right) - \left( {\frac{n}{3} - 7} \right) = \frac{1}{3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

(IV). Ta có \({t_{n + 1}} - {t_n} = \left[ {\sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {\sqrt 5 - 5n} \right) = - 5,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).

Từ các kết quả trên ta có 3 dãy số là cấp số cộng.