Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng

9/39

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).

b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).

c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).

d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

a) Ta có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4 = {u_n} + 4,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

b) Có \({v_1} = 2 \cdot {1^2} + 1 = 3\); \({v_2} = 2 \cdot {2^2} + 1 = 9\); \({v_3} = 2 \cdot {3^2} + 1 = 19\) nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

c) Có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} + \frac{1}{3} - 7\)\( = {w_n} + \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

d) Có \({t_{n + 1}} = \sqrt 5 - 5\left( {n + 1} \right)\)\( = \sqrt 5 - 5n - 5 = {t_n} - 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Do đó dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).

Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng.