Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

13/28

Dãy (a_n), với an=−1n+1.sinπn,∀n∈N*

Dãy (b_n), với bn=−12n.5n+1,∀n∈N*

Dãy (c_n), với cn=1n+n+1,∀n∈N*

Dãy (d_n), với dn=nn2+1,∀n∈N*

Giải thích

Trả lời:

Ta thấy dãy số (a_n) dãy đan dấu nên không tăng cũng không giảm.

Với dãy (b_n), ta có:

bn=5n+1,∀n∈N*, do −12n=1

Vì bn+1=5n+1+1=5.5n+1>bn⇒bn là dãy số tăng.

Với dãy số (c_n) ta có:

cn+1=1n+1+n+2<1n+n+2=cn

⇒cnlà dãy số giảm.

Với dãy số (d_n) ta có:\

dn+1=n+1n+12+1=n+1n2−2n+2

Xét hiệu:

dn+1−dn=n+1n2+2n+2−nn2+1

dn+1−dn=n3+n2+n+1−n3−2n2−2nn2+2n+2n2+1

dn+1−dn=−n2−n+1n2+2n+2n2+1<0,∀n∈N*

Vậy (d_n) là dãy giảm.

Đáp án cần chọn là: B