Trong các cặp hàm số sau, cặp hàm số nào có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

12/235

\(y = {2^x},y = x{\rm{ln}}2\).

\(y = {2^x},y = {x^2}\).

\(y = {2^x},y = {2^{ - x}}\).

\(y = {2^x},y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Nắm vững kiến thức đồ thị của các hàm mũ, hàm logarit.

Lời giải

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là đường thẳng \(y = x\).

Có \(y = {2^x} \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\)

Khi đó, lấy đối xứng qua đường thẳng \(y = x\), tức là thay \(x\) bằng \(y\), thay \(y\) bằng \(x\) ta được đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị \(y = {2^x}\) là \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\).