Trong các bộ phim cổ trang chúng ta thường dễ bắt gặp những cánh cổng có dạng hình tròn với một phần bị chôn dưới mặt đất như hình vẽ. Giả sử theo thiết kế cánh cổng có bán kính R = 1,8 m.

Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).

Mà \[OK\] là đường cao nên \[OK\] cũng là đường trung tuyến nên \[K\] là trung điểm của \[AB.\]

Do đó \(AK = \frac{{AB}}{2} = \frac{2}{2} = 1\,\,({\rm{m}}).\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta OAK\) vuông tại \[K,\] ta có: \(O{A^2} = A{K^2} + O{K^2}\).

Suy ra \(O{K^2} = O{A^2} - A{K^2}\)

Do đó \(OK = \sqrt {O{A^2} - A{K^2}}  = \sqrt {{{1,8}^2} - {1^2}}  = \frac{{2\sqrt {14} }}{5}\,\,({\rm{m}}).\)

Chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng là: \(\frac{{2\sqrt {14} }}{5} + 1,8 \approx 3,3\;\,\,{\rm{(m}}).\)

Vậy chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng khoảng \(3,3\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 3,3.