Trong buổi lễ sơ kết học kì I của trường A, số phẩn thưởng của học sinh khối lớp \[6\] là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn khi chia cho \[3\] thì dư

Gọi số phần thưởng của học sinh khối lớp 6 là\(x\) (phần thưởng) \(\left( {x > 1,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Do \(x\)chia \[3\] thì dư\[{\rm{ }}2,\]chia cho \[5\] thì dư \[3,\]chia cho \[\;7\]thì dư \[4\] nên \[2x\]chia cho \[3\]; cho \[5;\]cho \[7\]thì dư \[1,\]

Suy ra \[2x - 1\]chia hết cho \[3\,;\,\,5\,;\,\,7\]hay \[2x - 1 \in BC\left( {3\,,\,\,5\,,\,\,7} \right)\]

Vì \(x\) là số nhỏ nhất nên \[2x - 1\]là\[BCNN\left( {3\,,\,\,5\,,\,\,7} \right)\].

Ta có \[BCNN\left( {3\,,\,\,5\,,\,\,7} \right) = 105\] nên \[2x - 1{\rm{ }} = 105\] suy ra \(x = 53\)(thỏa mãn).

Vậy số phẩn thưởng của học sinh khối lớp \[6\] là \[53\] phẩn thưởng.