Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.
Hướng dẫn giải
Gọi C(xC; yC) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - 400;\,{y_C} - 50} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 400;\,450 - 50} \right) = \left( { - 300;400} \right)\).
Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ chính là tại vị trí C sao cho \(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Ta có: \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( { - 300;\,\,400} \right) = \left( {\frac{2}{3}.\left( { - 300} \right);\frac{2}{3}.400} \right) = \left( { - 200;\,\frac{{800}}{3}} \right)\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \) \(\left( {{x_C} - 400;\,\,{y_C} - 50} \right) = \left( { - 200;\,\,\frac{{800}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 400 = - 200\\{y_C} - 50 = \frac{{800}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 200\\{y_C} = \frac{{950}}{3}\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là\(C\left( {200;\,\,\frac{{950}}{3}} \right)\).