Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là: Đô – Đô– Rê – Rê– Mi (E4) – Pha – Pha– Sol – Sol– La (A4) – La–

22/22

Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là:

Đô – Đô– Rê – Rê– Mi (E4) – Pha – Pha– Sol – Sol– La (A4) – La– Si – Đô

trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một nửa cung (semitone). Hai nốt cách nhau \(n\) nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao \({f_{nc}}\) và tần số nốt thấp \({f_{nt}}\) là \(\frac{{{f_{nc}}}}{{{f_{nt}}}} = {2^{\frac{n}{{12}}}}\); cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là \(440Hz\). Trên đàn guitar, dây số \(1\) là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là \(300Hz\). Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay \(90^\circ \) thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số \(1\) một góc bao nhiêu độ để dây số \(1\) trở về âm chuẩn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 147

Theo đề bài, nốt La (A4) có tần số \({f_{A4}} = 440Hz\)

Nốt Mi (E4) đứng trước nốt La (A4) trong dãy âm cơ bản. Ta đếm số nửa cung (\(n\)) từ Mi (E4) đến La (A4) dựa trên dãy nốt đã cho:

Mi \( \to \) Pha (1) \( \to \) Pha (2) \( \to \) Sol (3) \( \to \) Sol (4) \( \to \) La (5).

Vậy nốt La cao hơn nốt Mi là \(n = 5\) nửa cung.

Áp dụng công thức: \(\frac{{{f_{A4}}}}{{{f_{E4}}}} = {2^{\frac{5}{{12}}}} \Rightarrow {f_{E4}} = \frac{{{f_{A4}}}}{{{2^{\frac{5}{{12}}}}}} = \frac{{440}}{{{2^{\frac{5}{{12}}}}}}Hz\).

Tần số hiện tại của dây số 1 (đang bị chùng) là \({f_{ht}} = 300Hz\).

Gọi \(x\) là số nửa cung cần tăng thêm để từ \(300Hz\) đạt đến tần số chuẩn \({f_{E4}}\). Ta có phương trình: \(\frac{{{f_{E4}}}}{{{f_{ht}}}} = {2^{\frac{x}{{12}}}} \Leftrightarrow \frac{{440}}{{300 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}}} = {2^{\frac{x}{{12}}}}\)

Giải phương trình tìm \(x\):

\({2^{\frac{x}{{12}}}} = \frac{{44}}{{30 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}}} \Rightarrow \frac{x}{{12}} = {\log _2}\left( {\frac{{44}}{{30 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}}}} \right)\)

\(x = 12 \cdot {\log _2}\left( {\frac{{44}}{{30}} \cdot {2^{ - \frac{5}{{12}}}}} \right) = 12 \cdot \left( {{{\log }_2}\frac{{44}}{{30}} - \frac{5}{{12}}} \right) = 12 \cdot {\log _2}\frac{{22}}{{15}} - 5\)

Theo quy tắc: xoay \(90^\circ \) thì tăng \(1\) nửa cung. Vậy để tăng \(x\) nửa cung, cần xoay một góc \(\alpha \) là: \(\alpha = x \cdot 90^\circ = \left( {12 \cdot {{\log }_2}\frac{{22}}{{15}} - 5} \right) \cdot 90^\circ \).

Nên \(\alpha \approx 147^\circ \).