Trong Δ A B C , nếu sin B sin C = 2 cos A thì Δ A B C là tam giác có tính chất nào sau đây?

8/22

Trong \[\Delta ABC\], nếu \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\] thì \[\Delta ABC\] là tam giác có tính chất nào sau đây?

Cân tại \(B.\)

Cân tại \(A.\)

Cân tại \(C.\)

Vuông tại \(B.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A \Rightarrow \sin B = 2\sin C.\cos A. = \sin \left( {C + A} \right) + \sin \left( {C - A} \right)\]
Mặt khác \(A + B + C = \pi \Rightarrow B = \pi - \left( {A + C} \right) \Rightarrow \sin B = \sin \left( {A + C} \right)\).
Do đó, ta được \(\sin \left( {C - A} \right) = 0 \Rightarrow A = C\).