Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=-t^3+6t^2+t+5

Xét phương trình chuyến động của chất điểm \({\rm{s}}({\rm{t}}) = - {{\rm{t}}^3} + 6{{\rm{t}}^2} + {\rm{t}} + 5\) với \({\rm{t}} \in [0;5]\).

Vận tốc tức thời của chất điếm là \(v(t) = s(t) = - 3{t^2} + 12t + 1\) với \(t \in [0;5]\).

Ta có \(v(t) = - 6t + 12\). Khi đó, trên khoảng \((0;5),v(t) = 0\) khi \(t = 2\).

\(v(0) = 1,v(2) = 13,v(5) = - 14.{\rm{ }}\)

Do đó, \({\max _{[0,5]}}{\rm{v}}({\rm{t}}) = 13\) tại \({\rm{t}} = 2\).

Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng \(13\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) tại thời điếm \({\rm{t}} = 2\) giây trong 5 giây đầu tiên.