Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: s(t) = t^3 - 6t^2 + 14t + 1 trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc tức thời của

20/22

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: \(s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1\) trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm nhỏ nhất khi \(t = a\) (giây). Khi đó giá trị của \(a\) bằng:

Đáp số: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển động theo thời gian:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14\).

Để tìm vận tốc nhỏ nhất, ta xét hàm số bậc hai \(v\left( t \right)\) có hệ số góc dương (\(3 > 0\)). Đồ thị có bề lõm quay lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại hoành độ đỉnh: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 12}}{{2 \cdot 3}} = 2{\rm{\;(gi\^a y)}}\).

Vì \(t = 2\) nằm trong khoảng xét của 5 giây đầu tiên (\(2 \in \left[ {0;5} \right]\)), nên vận tốc tức thời nhỏ nhất khi \(t = 2\). Do đó \(a = 2.\)

Đáp số: \(2\).