Trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất, một vật rơi tự do đi được quãng đường gấp 2 lần quãng đường vật rơi trước đó tính từ lúc thả. Cho g = 10m/s2. Tốc độ của vật ngay khi sắp chạm đất là:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tốc độ của vật trước khi chạm đất: \(v = \sqrt {2gh} \)

Quãng đường vật rơi tự do trong t giây đầu: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Lời giải

Gọi t là thời gian vật rơi tự do.

Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất:

\({s_{1c}} = {s_t} - {s_{t - 1}} = \frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{2}.g{(t - 1)^2} = 5{t^2} - 5{(t - 1)^2}\)

Quãng đường vật rơi trong (t−1) giây đầu là:

\({s_{t - 1}} = \frac{1}{2}.g{(t - 1)^2} = 5{(t - 1)^2}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{s_{1c}} = 2{s_{t - 1}} \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{(t - 1)^2} = 2.5{(t - 1)^2}\\ \Leftrightarrow 5{t^2} = 15{(t - 1)^2} \Leftrightarrow 10{t^2} - 30t + 15 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2,366s\,\,(t/m)}\\{t = 0,634s{\rm{ (}}loai{\rm{) }}}\end{array}} \right.\)

Độ cao vật được thả rơi: \(h = {s_t} = 5.2,{366^2} \approx 28m\)

⇒ Tốc độ của vật trước khi chạm đất là:

\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.28} \approx 23,7\) m/s