Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một
20/20
Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc \(90^\circ \)như hình vẽ. Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xét tứ diện đều \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,SB,SC\) biểu diễn độ lớn các lực căng dây và \(SP\) biểu diễn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nặng \(S\).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = SA,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = SB,\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = SC,\left| {\overrightarrow P } \right| = SG\) và \(\overrightarrow {SG} + \overrightarrow {SP} = \overrightarrow 0 \), trong đó \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\).
Đặt \(x = SA,x > 0 \Rightarrow AC = x\sqrt 2 \).
Khi đó \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( {\frac{{AC\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{x\sqrt 6 }}{3}\).
Mặt khác \(SG = SP = 30\) nên xét tam giác \(SAG\) vuông tại \(G\), ta có:
\(S{A^2} = S{G^2} + A{G^2} \Leftrightarrow {x^2} = {30^2} + \frac{{2{x^2}}}{3} \Leftrightarrow x = 30\sqrt 3 \approx 51,96\left( {\rm{N}} \right)\).
Đáp án: \(51,96\).