Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM . Chứng minh: ME

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.  hay F thuộc DQ.

Cách giải:

Gọi F=ME∩AP

Xét ΔAMPcó AC là đường trung tuyến, AE=23AC Þ E là trọng tâm ΔAMP ⇒EF=12ME 

EF∥ID (do ME∥ID: cmt); ID=EF=12ME

ÞIDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

⇒IE∥DF (1)

Ta có: BI=34BD (chứng minh trên); BP=34BQ

⇒IP∥DQ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)

IP là đường trung tuyến trong  ΔAMP ⇒IP≡IE⇒IE∥DQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒DF≡DQ hay F∈DQ

Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.