Trên tập hợp số phức, xét phương trình z^2 - mz + m + 8 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình z2−mz+m+8=0 có Δ=m2−4m−32.

·Trường hợp 1: Δ>0⇔m2−4m−32>0⇔m>8m<−4.

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Ta có z12=mz1−m−8 suy ra z12+mz2=mz1+z2−m−8=m2−m−8.

Mà z1z12+mz2=m2−m−8z2.

Suy ra  m2−m−8z1=m2−m−8z2(*).

Nếu z1.z2=0 thì m+8=0⇒m=−8 không thỏa mãn.

Nếu z1.z2≠0 thì (*) ⇔m2−m−8>0z1=z2

 ⇔m2−m−8>0z1=−z2⇔m2−m−8>0m=0hệ vô nghiệm.

· Trường hợp 2:Với.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và z1=z2, ta có  

z1z12+mz2=m2−m−8z2⇔m2−m−8z1=m2−m−8z2

 

⇔m2−m−8≥0⇔m≥1+332m≤1−332

Kết hợp điều kiện m∈ℤ ta được m∈−3;  4;  5;  6;  7.

VậyT1o| có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.