Trên tập hợp số phức, xét phương trình z^2 - (m+1)z +(m^2+3)/4 + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm

Đáp án đúng là: D

Ta có Δ=m+12−m2−3−4m=−2m−2.

TH1: Δ>0⇔m<−1. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có z1+z2=m+1, z1z2=m2+34+m.

Suy ra z1−z22=z1+z22−4z1z2=m+12−m2−3−4m=−2m−2.

Khi đó:

z1+z2=2z1−z2⇔z1+z22=2z1−z22

⇔m+12=2−2m−2⇔m2+6m+5=0⇔m=−1m=−5.

 

So với điều kiện ta nhận m = -5.

TH2: Δ<0⇔m>−1. Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt có phần ảo khác không z1, z2 với z1=z2¯.

Suy ra z1−z2=i−Δ⇒z1−z2=−Δ.

Do đó  z1+z2=2z1−z2⇔z1+z22=2−Δ2

⇔m+12=22m+2⇔m2−2m−3=0⇔m=−1m=3..

So với điều kiện ta nhận m = 3.

Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.