Trên sườn đồi, với độ dốc 16% (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn đồi

2/234

Trên sườn đồi, với độ dốc \(16{\rm{\% }}\) (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang ) có một cây cao thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc \({45^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: mét).

25 m.

26 m.

27 m.

28 m.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức hệ thức lượng

Lời giải

Coi người nhìn từ điểm A cách gốc cây B một khoảng 30 m , nhìn ngọn cây C dưới góc \({45^ \circ }\).

Trên sườn đồi, với độ dốc 16% (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn đồi (ảnh 1)

Do sườn đồi dốc \(16{\rm{\% }}\), nên sườn đồi tạo với phương nằm ngang một góc \(\widehat {BAD} \approx {9^ \circ }\).

Từ đó ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} - \widehat {DAB} = {36^ \circ }\) và \(\widehat {BCA} = {45^ \circ }\).

Áp dụng định lý Sin cho tam giác \(ABC\), ta được: \(BC = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {BCA}}}.{\rm{sin}}\widehat {BAC} = 25\left( m \right)\).