Trên sườn đồi, với độ dốc 12 % (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Coi người quan sát từ điểm \[A\] cách gốc cây \[B\] một khoảng bằng \[30\]m, nhìn ngọn cây \[C\] dưới góc \[45^\circ \]. Ta có hình vẽ sau:

Khi đó \[AB = 30\,\,m,\widehat {CAH} = 45^\circ \].

Do sườn đồi có độ dốc \[12\% \], nên sườn đồi tạo với phương ngang một góc \[\widehat {BAH} \approx 7^\circ \].

Từ đó \[\widehat {BAC} = \widehat {HAC} - \widehat {HAB} \approx 45^\circ - 7^\circ = 38^\circ \] và \[\widehat {BCA} = 45^\circ \].

Áp dụng định lí sin cho tam giác \[ABC\], ta được:

\[BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}}.\sin \widehat {BAC} = \frac{{30}}{{\sin 38^\circ }}.\sin 45^\circ \approx 26\](m).

Vậy chiều cao của cây khoảng \(26\,\,m\).