Trên sân khấu ca nhạc, kỹ thuật viên thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị mét). Hai đèn follow tạo ra hai tia sáng lần lượt có phương trình là d1 : x = 1 + 2t; y = 2 − t; z = − 1 + 2t
19/22
Trên sân khấu ca nhạc, kỹ thuật viên thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị mét). Hai đèn follow tạo ra hai tia sáng lần lượt có phương trình là \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\).
Tính góc giữa hai tia sáng \({d_1}\) và \({d_2}\) (làm tròn đến hàng phần chục của độ).
Đáp án: \(63,6\).
\({d_1}\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1;2} \right)\) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {1;2;2} \right)\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\).
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec u}_1}.{{\vec u}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right|.\left| {{{\vec u}_2}} \right|}} = \frac{{\left| {2.1 - 1.2 + 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{9}\) Þ \(\varphi \approx 63,6^\circ \).