Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh

5/6

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD⊥BE và DI.DO=DA.DC

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

⇒OA=OB=OC=BC2=R

⇒ΔABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có sin C=ABBC=R2R=12⇒C^=300

B^=900−300=600

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒DB=DE và OB = OE = R

⇒ OD là đường trung trực BE⇒ OD⊥BE

Δ DBO vuông tại B, BI là đường cao

⇒DI.DO=DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1)

Δ DBC vuông tại B, BA là đường cao

⇒DB2=DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) ⇒DI.DO=DA.DC

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC^=900⇒BEF^=900 (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến ΔFEB vuông tại E⇒BD=DF

Vì GH // BD (cùng ⊥BC) ⇒GHBD=GCDC (Ta−let) (3)

Vì GE // DF (cùng ⊥BC)⇒GEDF=GCDC (4)

Từ (3) và (4) ⇒GHBD=GEDF do BD=DF (cmt)⇒GH=GE

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

⇒IG//BH⇒IG//BC (dpcm)