Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và
4/23
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và xOM^=α (Hình 6).
a) Chứng minh xON^=180°−α.
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.
a) Do MN // Ox nên NMO^=xOM^=α (hai góc so le trong).
Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O.
Suy ra MON^=180°−2NMO^=180°−2α.
Ta lại có: xON^=xOM^+MON^=α+180°−2α=180°−α
Vậy xON^=180°−α.
b) Do điểm M có tọa độ (x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:
sin α = y0; cos α = x0; tanα=y0x0; cotα=x0y0 (1).
Do điểm N có tọa độ (– x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xON^=180°−α nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:
sin(180° – α) = y0; cos(180° – α) = – x0;tan180°−α=y0−x0=−y0x0; cot180°−α=−x0y0=−x0y0 (2).
Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;
cos(180° – α) = – cos α;
tan(180° – α) = – tan α;
cot(180° – α) = – cot α.